Tu jesteś:
| Model matematyczny i numeryczny gruntowego akumulatora energii cieplnej |
Opis polskich wyników doświadczeń z sezonowym magazynowaniem ciepłaWzrost wykorzystania energii odnawialnej jest uzależniony od rozwiązania problemu jej magazynowania. Obiecujące wyniki eksperymentów uzyskano magazynując znaczne ilości energii cieplnej w akumulatorach gruntowych. Eksperymenty prowadzone na całym świecie wskazują na możliwość odzyskania nawet do 85% energii cieplnej w cyklu rocznym.W roku 1997 w Instytucie Meteorologii i Gospodarki Wodnej został uruchomiony system grzewczy wykorzystujący magazynowanie energii cieplnej w gruncie. W ramach projektu opracowano model matematyczny akumulatora gruntowego i wykonano symulacje komputerowe działania systemu w różnych warunkach. Wyniki obserwacji i symulacji przedstawiono w pracy w postaci tabel i wykresów.
Ważnym zagadnieniem efektywnego magazynowania energii cieplnej jest odpowiednie dopasowanie wydajności jej źródła do zapotrzebowania na nią.Istotne staje się opracowanie efektywnego narzędzia prognostycznego do szacowania ilości energii cieplnej dla różnych wariantów działania systemu magazynowania jej w gruncie. Kluczowe są odpowiedzi na pytania o długość fazy magazynowania i odbioru energii, rozmiary akumulatora oraz wpływ parametrów termodynamicznych gruntu. W artykule omówiono model matematyczny i numeryczny gruntowego akumulatora energii cieplnej, który jest elementem ekologicznego systemu ogrzewania na stacji badawczej IMGW w Borowej Górze. Za pomocą opracowanego programu komputerowego, rozwiązującego metodą elementu skończonego zagadnienie nieustalonego przepływu ciepła w gruncie, wykonano symulacje odtwarzające procesy magazynowania i odzyskiwania energii w akumulatorze. Przeanalizowano także wpływ izolacji na powierzchni terenu na zmianę uzyskiwanego pola temperatur w akumulatorze.MODEL MATEMATYCZNY I NUMERYCZNY PRZEPŁYWU CIEPŁA W GRUNCIE   Rys 2. Schemat akumulatora i jego otoczenia w modelu (układ osiowo-symetryczny)  W chwili początkowej to w całym obszarze przepływu ciepła musi być znany tzw. początkowy rozkład pola temperatury T(r,z,t=to). Ze względu na fakt, że swobodne zwierciadło wody znajduje się na głębokości 25m, a więc około czterech metrów poniżej spodu akumulatora w przyjętym modelu matematycznym zaniedbano konwekcję swobodną i wymuszoną. Założono, że parametry termodynamiczne gruntu są stałe i nie zależą od zmian jego uwilgotnienia [2]. Poza nielicznymi bardzo uproszczonymi przypadkami [1], równanie (5) można rozwiązać jedynie metodami numerycznymi. W przyjętym modelu numerycznym do rozwiązania zastosowano metodę elementu skończonego (MES) w ortogonalizacyjnym sformułowaniu Galerkina, w której wykorzystano najprostsze trójwęzłowe liniowe elementy trójkątne. Ze względu na całkowanie po czasie zastosowano schemat niejawny, a do rozwiązania liniowego układu równań algebraicznych wykorzystano metodę kolejnych nadrelaksacji (SOR) [3]. Komputerową realizacją przyjętego modelu numerycznego jest opracowany w języku C++ dla środowiska WINDOWS program obliczeniowy CIEPŁO. SYMULACJE OBLICZENIOWEW obszarze akumulatora siatka obliczeniowa została zagęszczona do 1m (rys. 4). Dla przypadku, w którym rozpatrywana jest założona na powierzchni akumulatora izolacja ze styropianu, modelowana jest ona jako obszar o promieniu 20m i grubości 0,3m (rys.4) i następujących parametrach termodynamicznych: Lambda=0,045 [W/m/K], współczynnik pojemności cieplnej Cw=cp=51,1 [MJ/(m3*K)]. Praca umieszczonych w akumulatorze pionowych wymienników ciepła, uwzględniona jest w modelu symulacyjnym poprzez człon źródłowy S w równaniu (5). Założono, że ciepło Q dostarczone lub odebrane przez wymienniki w czasie Delta t rozłożone jest równomiernie w całej objętości V akumulatora. Zatem w każdym punkcie węzłowym trójkątnej siatki obliczeniowej podziału obszaru akumulatora znajduje się źródło ciepła ą o gęstości qi=Q/(V-Delta t) [J/(m3*s)]. Należy zaznaczyć, ze taki sposób uwzględnienia oddziaływania wymienników na układ jest oszacowaniem mało dokładnym. Ze względu na symetrię zagadnienia (układ osiowo- symetryczny) na lewej granicy obszaru założono brak przepływu ciepła i przyjęto stały w trakcie obliczeń (t>0) warunek brzegowy q=0 ((3)-WBII). Ten sam typ warunku postawiono na prawej granicy obszaru. Przyjęcie na tej granicy wartości przepływu ciepła q=0, wynikało z braku danych rzeczywistych, czyli znajomości zmiany temperatury z głębokością (T=f(z)). Umiejscowienie tego brzegu w odległości R=180m, a więc przeszło 10 razy większej od promienia akumulatora zapewnia brak wpływu wartości warunku brzegowego na uzyskiwane w obszarze akumulatora rozwiązanie. Odległość ta została ustalona w wyniku eksperymentów numerycznych. Na dolnej granicy analizowanego obszaru (z=0) założono stałą w trakcie obliczeń (1>0) temperaturę gruntu TS=8°C ((2)-WBI). Ponieważ głębokość 116m znacznie przekracza pionowy wymiar akumulatora (21m), przyjęcie dla tej głębokości stałej, podawanej w podręcznikach z tego zakresu temperatury 8°C, zapewnia prawidłowe sformułowanie warunku brzegowego i określenie jego wpływu na uzyskiwane rozwiązanie w akumulatorze. Ze względu na brak danych dotyczących wymiany ciepła na powierzchni terenu w modelu matematycznym i numerycznym, nie uwzględniano wpływu procesów hydrologicznych zachodzących na powierzchni terenu na gęstość strumienia ciepła przepływającego z/lub do atmosfery. Dlatego górną granicę analizowanego obszaru (powierzchnia terenu, z=116,3m), opisywano warunkiem brzegowym pierwszego rodzaju Tg. Wartość temperatury Tg mierzona była na głębokości 0,05m na najbliżej położonej od Borowej Góry stacji meteorologicznej IMGW Poświętne, w okresie od 01.06.98 do 01.10.99. Do obliczeń brano średnią wartość dobową tego pomiaru. Nie uwzględniano także wpływu zmian uwilgotnienia gruntu (opad, ewapotranspiracja, pokrywa śnieżna), na współczynnik przewodności i pojemności cieplnej. Gęstość strumienia ciepła dostarczana lub odbierana przez wymienniki ciepła szacowana była z odczytów aparatury pomiarowej zainstalowanej na Stacji Badawczej w Borowej Górze.        Z uzyskanego rozkładu izolinii wynikało, że głównym czynnikiem wywołującym przepływ ciepła w górnej części akumulatora są sezonowe zmiany temperatury na powierzchni terenu, a nie ilość magazynowanej lub odzyskiwanej z niego energii cieplnej. W celu określenia, jak zmieni się rozkład temperatury w akumulatorze przy ograniczeniu wymiany ciepła z atmosferą, w następnym wariancie obliczeniowym, nazywanym "odtworzenie eksperymentu-wariant z izolacją", na powierzchni akumulatora założono izolację o grubości 0,3m wykonaną ze styropianu, która sięgała 4m dalej niż promień akumulatora. Na powierzchni izolacji przyjęto warunek brzegowy pierwszego rodzaju, analogiczny jak w wariancie "odtworzenie eksperymentu". Uzyskane izolinie pola temperatur dla tego wariantu przedstawiono na rysunkach od 9 do 11. Dla pierwszej fazy magazynowania energii temperatura poniżej izolacji spadła o około 2°C w stosunku do wariantu -"odtworzenie eksperymentu". Do głębokości ok.6m, gdzie grunt w akumulatorze osiągnął temperaturę 10,5°C izolinie rozłożone były dość równomiernie. Poza obszarem akumulatora i izolacji gradienty temperatur dla izolinii powyżej 10,5°C były znacznie większe. Różnica temperatur w akumulatorze wynosiła około 2,5°C, poprzednio sięgała 4,5°C (rys. 6-8). Dla fazy odzyskiwania energii temperatura w akumulatorze nie spadła poniżej 8°C (rys. 9-11). Poprzednio w wyniku spadku temperatury powietrza w zimie, podobnie jak wobszarze poza akumulatorem, spadła do 7°C. Izolinia 9°C położona była o około 5m wyżej niż w wariancie-"odtworzenie eksperymentu". Zimowy spadek temperatury na powierzchni terenu bardziej oziębił górną część gruntu poza akumulatorem niż proces odzyskiwania z niego ciepła (rys. 10). Przy końcu drugiej fazy magazynowania energii temperatura w akumulatorze na głębokości około 3m spadła z 15°C do 12°C (rys.ll), co było wynikiem działania izolacji.   Zastosowana izolacja ograniczyła zasilanie układu w ciepło na skutek wzrostu temperatury na powierzchni terenu w miesiącach letnich. Przy pomocy opracowanego programu komputerowego CIEPŁO wyliczano także zmiany energii cieplnej w akumulatorze pomiędzy aktualnym polem temperatury uzyskanym w akumulatorze, a rozkładem na początku eksperymentu (08.06.98). Na rys. 12 pokazano jak zmieniała się energia w akumulatorze dla omówionych wariantów obliczeniowych w okresie 08.06.98-01.10.98. Na wykresie tym naniesiono także zmiany temperatury na powierzchni terenu.  Można zauważyć, że dla wariantu -"odtworzenie eksperymentu" zmiany energii akumulatora były skorelowane ze zmianami temperatury przy powierzchni terenu. Natomiast proponowana izolacja wygasiła wpływ tych zmian. W tab.l zestawiono obliczone zmiany energii cieplnej akumulatora Qind dla dat odpowiadającym końcom faz magazynowania i odzyskiwania energii z akumulatora (indeks eksp- wariant-"odtworzenie eksperymentu", izol- wariant"odtworzenie eksperymentu - wariant z izolacją"). Z uzyskanych rezultatów symulacji wynika, że zastosowana izolacja ograniczyła wymianę ciepła z otoczeniem poprzez górną powierzchnię akumulatora. Należy zaznaczyć, że przy niewielkich ilościach energii cieplnej magazynowanej w akumulatorze tak jak to miało miejsce w analizowanym eksperymencie, zastosowanie izolacji zmniejszyło ilości energii zakumulowanej i odebranej z akumulatora. Zatem stosowanie izolacji wskazane jest przy magazynowaniu dużych ilości energii cieplnej. W takich sytuacjach korzystne jest wyeliminowanie wymiany ciepła z atmosferą przez górną powierzchnię akumulatora.  WNIOSKI KOŃCOWEPrzyjęty model matematyczny i numeryczny oparty o równanie przewodnictwa cieplnego w trójwymiarowym układzie osiowo-symetrycznym pozwala na przybliżony opis przepływu ciepła w akumulatorze gruntowym. Opisywanie strumienia ciepła wymienianego pomiędzy atmosferą a powierzchnią gruntu poprzez warunek brzegowy pierwszego rodzaju (średnia temperatura dobowa na głębokości 5 cm) wydaje się zbyt dużym uproszczeniem fizyki tego procesu. Jednak przy braku jakichkolwiek innych danych potrzebnych do lepszego oszacowania tego strumienia (np. poprzez warunek brzegowy drugiego rodzaju (3)), jest to jedyne wyjście prowadzące do wyników ilościowych. Bardzo dyskusyjne jest także zaniedbanie zmian wilgotności gruntu w ciągu roku i nie uwzględnianie ich wpływu na parametry termodynamiczne gruntu, zwłaszcza w pobliżu powierzchni terenu, będącej pod bezpośrednim wpływem zmian hydrologicznych (opady deszczu, ewapotranspiracja, zaleganie pokrywy śnieżnej). Modelowanie izolacji jako obszaru o zdefiniowanych wymiarach i określonych parametrach termodynamicznych dało zadawalające efekty. Pomimo dużych uproszczeń dotyczących rzeczywistych zjawisk fizycznych przepływu ciepła w gruncie, zaproponowany model matematyczny, numeryczny oraz jego komputerowa realizacja w postaci programu obliczeniowego stanowią efektywne narzędzie prognostyczne, umożliwiające szacowanie zmian pola temperatury w akumulatorze dla różnych wariantów reżimu fazy magazynowania i odbioru energii cieplnej [3], rozmiarów akumulatora, typów izolacji oraz parametrów termodynamicznych gruntu.Dorota Mirosław-Świątek Andrzej Wita LITERATURA
|
